Effekten av tid og renter

Før vi angriper investeringsstrategier, aksjer og fond, ønsker jeg å presentere konseptet rentes rente og dens bidrag på investert kapital noe mer inngående.

Vi begynner med det enkleste tilfellet for beregning av rentes rente. Vi har 1,00kr, setter krona i et fond som gir gjennomsnittlig avkastning r over tiden t.

Vi setter aldri inn mer penger, det eneste som driver utviklingen er renten og tiden renten virker på. Jeg har valgt meg et knipe renteverdier innenfor et intervall som historisk har opptrådt i aksjemarkedet og plottet kronas utvikling i tidsintervallet fra 5 til 40 år med sprang på 5 år.

Det plottet viser er vekstfaktoren til f(t) presentert logaritmisk. Årsaken til at jeg valgte tallet 1,00 som innskudd var nettopp for å kunne bruke dataene som direkte innputt for generelle innskudd. La oss se på et eksempel:

Hvis vi setter inn 9347kr i et fond i tretti år og oppnår 9 % avkastning vokser innskuddet med faktor på 13,268. Vi har dermed opparbeidet oss en formue på:

9347kr • 13,268 = 124 016kr.

Alternativt kan vi bruke formelen presentert innledningsvis:

Årsaken til avviket mellom metodene kommer av at vekstfaktoren er avrundet til nærmeste tusendedel.

Vi kan lære to svært viktige prinsipper ved å studere denne grafen:

1. Hvert eneste prosentpoeng betyr enormt mye! Etter førti år faller vekstfaktoren med mer enn 30 % for hver prosent du går glipp av. Vokt deg derfor for prosentvise utgifter og invester der sannsynlig avkastning er størst. Dette vil vi komme tilbake til siden.
2. Tiden virker eksponentielt på vekstfaktoren. Det er åpenbart ettersom kurvene ser lineære ut selv med en logaritmisk y-akse. For å illustrere kraften av tiden har jeg nedenfor plottet de samme dataene, men nå med lineær y-akse.

Du kan også bruke vekstfaktorene til å beregne alternativkostnaden til enkeltkjøp over et gitt tidsintervall og en gitt potensiell avkastning. La oss si du valgte å kjøpe en ny sykkel til 15.000kr for femten år siden istedenfor å være fornøyd med den du helt sikkert hadde fra før. Hvor mye større kunne ditt frihetsfond vært nå gitt gjennomsnittlig avkastning på f.eks. 8 % de siste femten årene?
Svaret er 15.000kr • 3,172 = 47.580kr
Istedenfor å være i besittelse av ytterligere 47.580kr i dag, brukte du altså 15.000kr femten år tidligere.

For en sparer er tilfellet rentes rente med månedlige innskudd også svært nyttig å bli fortrolig med. Vi har allerede sett litt på dette i bloggposten «optimalisering og forsaking av faste kostnader». Der integrerte vi alternativkostnaden til paret som valgte dyr trening fremfor sparing i sitt frihetsfond. Vi antok da at fondet ville gi en avkastning på 8 % i 20 år og at treningen kostet 1400kr/mnd. Vi kom så frem til følgende formel der t representerer en spesifikk måned og f(t) er månedens alternativkostnad.

Deretter integrerte vi på tiden for å finne totalkostnaden over hele tidsserien.

Ved å følge samme fremgangsmåte som for treningseksempelet, men med 1,00kr istedenfor 1400kr og tilsvarende prosentsatser og tidsserier som for enkeltinnskudd, kan vi plotte følgende diagrammer. Merk at jeg ble nødt til å dele diagrammene i to for å klare og presentere kurvene tydelig for hele tidsserien.

Igjen ser vi den sterke kraften til rentes rente. En spart krone hver måned kan vokse til 9701kr over 40 år gitt 12 % årlig avkastning. Det er kanskje ikke et realistisk mål for de fleste, men det illustrer den enorme kraften på en overbevisende måte.

Legg merke til at jeg også har plottet en serie med null prosents avkastning. Det er for å tydeliggjøre hva som til enhver tid er innbetalt. Avkastningen kan dermed lett leses av som vekstfaktoren for «valgte avkastning» minus «vekstfaktoren» for null prosents kurven.

Vi kan også bruke disse vekstfaktorene til å få utvidet forståelse for våre muligheter. Hvis vi antar 7 % gjennomsnittlig avkastning for frihetsfondet og ønsker å opparbeide oss en formue på f.eks. 8 millioner kroner innen 25 år, hvor mye må vi da spare hver måned?

Hvor mye må vi spare om vi isteden klarer 10 % avkastning i gjennomsnitt hvert år?

Slik kan vi bruke disse plottene til å leke oss frem til ulike resultater under ulike forutsetninger. Målet med dette grafiske innlegget var å presentere betydningen av både tid og rente som svært utslagsgivende parametere for oppnådd resultat. Selv liker jeg å tenke på månedlig sparing, avkastning på kapital og forsaking av kostnader som vekstfaktorer. Kunnskapen om at 10 prosent avkastning på månedlig sparing over 15 år gir ca. 400 ganger det månedlig innskutte beløpet mener jeg bidrar til økt innsikt. Det er vanskelig å forstå hvordan eksponentielle funksjoner utvikler seg, men ved å presentere dem slik vekstkurvene mine er et forsøk på, mener jeg konseptet blir noe lettere å forstå.